Конечно, котика нужно воспитывать и однозначно не разрешать ему делать вам больно. Поскольку он привык, что так можно, он так играет. Придется его переучивать, раз такие игры вам не нравятся, что не удивительно, но коту пока это не понятно.
Вам нужно спокойно, но настойчиво пресекать нежелательные действия, отвлекая котика игрушками (махалками, мячиками и пр.).
Не нужно резко выхватывать изо рта кота свою руку/ногу – он попытается снова напасть на то, что отняли. И бояться кота не нужно. Он не разъяренный тигр, а ваш любимый кот, который разыгрался.
Можете в момент хулиганского поступка взять кота за шкирку и строго объяснив, что он Вас обидел и выставить за дверь комнаты.
Через минут двадцать выходите сами, проходите мимо кота. Ведет себя нормально, все, забыли, общаемся с котом, играем игрушками до следующей попытки нападения.
Как только начал кусаться, вновь повторяете воспитательный процесс: за шкирку, строгий выговор, ты наказан и в коридор.
Никаких криков и битья. Гладить, обнимать, играть – но до тех пор, пока не начал кусать. Начал кусаться – наказан. Через какое-то время до кота дойдет, что кусаться нельзя, что в доме Вы главнее.